有没有大佬帮忙解答这道椭圆的题目?谢谢!

时间:2022-11-23 19:03:04

最好有作答思路。

题目如下:

过椭圆E(焦点在x轴上)上一点P(x,y)(x<0<y)作椭圆的切线l,椭圆的左焦点记为F,坐标原点为O,线段FO的中点记为Q。若PQ⊥l,且△PFQ的周长等于2倍根号三b(b为椭圆的短半轴长),求椭圆E的离心率。


最佳答案

简要回答:

设椭圆右焦点为G, PQ⊥l

熟知结论PQ平分角FPQ

易知QF=c/2, QG=3c/2

PF/PG=QF/QG=1/3,  又PF+PG=2a

pf=a/2,PQ=3a/2

由三角形角平分线长公式知:

PQ^2=PF*PG-QF*QG=3/4(a^2-c^2)=3b^2/4

a/2+c/2+√3b/2=2√3b

b=(a+c)/(3√3)

b^2=a^2-c^2

14c^2+ca-13c^2=0

所以离心率e=c/a=13/14